Tag Archives: அக்கினிக் குஞ்சுகள்

கணித மேதைகளின் மாபெரும் சாகரம்…

14 Nov

 

பிங்களர்

 

உலக நாகரிகத்தின் தொட்டில்களாக அறியப்பட்ட தொன்மையான நாடுகள், பாரதம், சீனம், கிரேக்கம், ரோம், எகிப்து, பாரசீகம் ஆகியவை. இன்று நாம் அடைந்துள்ள மானுட வளர்ச்சியின் அனைத்துப் புள்ளிகளும் அங்கிருந்தே துவங்குகின்றன. வியப்பான விஷயம் என்னவென்றால் இந்த 6 நாடுகளிடையே அக்காலத்தில் பரஸ்பரப் பிணைப்பு இருந்துள்ளது.

குறிப்பாக பாரதத்தில் கல்வி கற்க வெளிநாட்டு அறிஞர்கள் பலர் வருகை தந்துள்ளனர். நாலந்தா, தட்சசீலம், புஷ்பகிரி ஆகிய இடங்களில் இயங்கிய சர்வகலாசாலைகளில் கணிதம், சிற்ப சாஸ்திரம், வானியல், உலோகவியல், தத்துவம் உள்ளிட்டவை கற்பிக்கப்பட்டன. மெகஸ்தனிஸ், யுவான் சுவாங் போன்ற வெளிநாட்டுப் பயணிகளின் குறிப்புகளிலிருந்து இவற்றை அறிய முடிகிறது.

அதனால்தான் உலகம் முழுவதும் இந்திய கணிதமும் வானியலும் பரவலாகின. கிடைக்கும் தரவுகளின் அடிப்படையில், பாரத கணிதத்தின் பழமை 3,000 ஆண்டுகளுக்கு முற்பட்டதாகும். பழமையான இதிகாசங்களான ராமாயணம், மகாபாரதத்திலேயே வானியல் நிலைகள், கணிதக் கணக்கீடுகள் குறித்த சுலோகங்கள் வருகின்றன. அந்த வகையில் பாரதம், கணித மேதைகளின் சாகரமாகவே விளங்கியுள்ளது. அவர்களில் குறிப்பிடத்தக்க சிலரை இங்கு காணலாம். Continue reading

Advertisements

இரண்டாவது பாஸ்கரர்: நியூட்டனின் முன்னோடி

7 Nov

இரண்டாவது பாஸ்கரர்

“பூமியின் ஈர்ப்பு விசையால்தான் மேலிருந்து பொருள்கள் கீழே விழுகின்றன. அதேபோலத்தான், விண்ணீல் பூமி, கோள்கள், சூரியன், சந்திரன், நட்சத்திரக் கூட்டங்கள் ஆகிய அனைத்தும் ஈர்ப்பு விசையால் தத்தமது பாதையில் சுற்றுகின்றன

-இது இரண்டாவது பாஸ்கரர் (பொ. யு. 1114- 1185) எழுதிய சித்தாந்த சிரோன்மணி நூலில் இடம்பெற்றுள்ள சுலோகத்தின் பொருள். சூரிய சித்தாந்தம் குறித்த அவரது தெளிவான விளக்கம் இது.

இந்த நூலை அவர் தனது 36-வது வயதில் (பொ.யு. 1150) எழுதினார். இதற்கு சுமார் 500 வருடங்கள் கழிந்த பின்னரே ஐசக் நியூட்டன் பிரிட்டனில் பிறந்தார் (பொ.யு. 1642- 1727). ஆனால், அவர்தான் புவி ஈர்ப்பு விசையைக் கண்டறிந்தவராகக் குறிப்பிடப்படுகிறார்.

உண்மையில், காணக் கிடைக்கும் எழுத்துப் பூர்வமான ஆவணங்களின் அடிப்படையில், இரண்டாவது பாஸ்கரரே புவி ஈர்ப்பு விசை (Gravitational Force) குறித்து முதன்முதலில் தீர்மானமாக அறிவித்தவர். ஆயினும் அவருக்கு முன்னரே இந்தியாவில் இதுதொடர்பான ஞானம் இருந்துள்ளது. லதாதேவர் (பொ.யு. 505) எழுதிய சூரிய சித்தாந்தம் நூலிலேயே புவி ஈர்ப்பு விசை குறித்த விளக்கம் இருந்துள்ளது. ஆனால், அந்த நூல் பிரதியாக  நமக்குக் கிடைக்கவில்லை. இரண்டாவது பாஸ்கரரின் நூல் ஆதாரமாக இருப்பதால்தான், அவரை நியூட்டனின் முன்னோடி என்கிறோம். Continue reading

பிரம்மகுப்தர்: பூஜ்ஜியத்தின் விதிகளை உருவாக்கியவர்

31 Oct

பிரம்மகுப்தர்

இந்தியர்களே பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டறிந்தனர் என்பது உலகறிந்த உண்மை. ஆரியபட்டர் (பொ.யு. 476- 550) பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தியதற்கும், பாஸ்கரர் பூஜ்ஜியத்தின் வடிவை உருவாக்கியதற்கும் (பொ.யு. 600-  680) ஆதாரங்கள் கிடைத்துள்ளன. அதேபோல, பூஜ்ஜியத்தின் கணித விதிகளை முதன்முதலில் உருவாக்கி அளித்தவரும் இந்தியரே. அவர்தான் பிரம்மகுப்தர் (பொ.யு. 598- 670).

கணிதவியலாளராகவும் வானவியல் வல்லுநராகவும் திகழ்ந்த அவரது “பிரம்மஸ்புட சித்தாந்தம்’ தேச எல்லை கடந்ததாக, பல நூற்றாண்டுகள் செல்வாக்குடன் மிளிர்ந்தது. நவீன கணிதத்தின் தோற்றுவாயாக, எதிர்மறை எண்களை (-1, -2, -3…) முதன்முதலில் அறிமுகம் செய்தவரும் அவரே.

கூர்ஜர தேசத்தின் தலைநகரான பில்லாமலாவில் (தற்போதைய ராஜஸ்தான் மாநிலத்திலுள்ள பின்மால்) பொ.யு. 598-இல் பிறந்தார் பிரம்மகுப்தர். அவரது தந்தை ஜிஷ்ணுகுப்தர். அப்போது சப்பா வம்சத்தைச் சார்ந்த வியக்ரஹமுகா கூர்ஜர மன்னராக இருந்தார். அக்காலத்தில் பில்லாமலா, மேற்கு பாரதத்தில் கணித ஆய்வு மையமாக விளங்கியது.

அங்கு செயல்பட்ட பிரம்மபக்ஷ பள்ளியில் கற்பிக்கப்பட்ட ஐந்து வானியல் சித்தாந்தங்களிலும் பிரம்மகுப்தர் தேர்ச்சி பெற்றார். தவிர, லதாதேவர், ஆரியபட்டர், பிரத்யும்னர், வராஹமிகிரர், விஷ்ணுசந்திரர் உள்ளிட்டோரின் நூல்களையும் கற்றார். தனது கல்வி அறிவாலும், நுண்ணறிவாலும், முந்தைய நூல்களின் பிழைகளை சரிப்படுத்தியதோடு, கணிதம், வானியலில் பல புதிய சிந்தனைகளையும் அவர் உருவாக்கினார். அதன் காரணமாக அவர் பில்லாமலாச்சாரியர் என்றும் அழைக்கப்பட்டார். Continue reading

பாஸ்கரர்: பூஜ்ஜியத்தை வடிவமைத்த மேதை

24 Oct

பாஸ்கரர்

கணிதத்தில் இந்தியர்கள் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னிருந்தே முத்திரை பதித்து வந்திருக்கிறார்கள். இன்று நாம் பயன்படுத்தும் அரபி எண்கள் எனப்படும் 1 முதல் 9 வரையிலான எண்கள் பாரதத்தில் தோன்றியவையே. பூஜ்ஜியமும் இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதே. ஆனால், ஆதாரப்பூர்வமான எழுத்துப் பதிவுகள் மறைந்து போனதால், நமது பெருமைகளை நாமே அறியவில்லை.

இந்தக் குறையை முதன்முதலில் போக்கியவர் முதலாவது ஆரியபட்டர். ஆயினும் அவரது நூல்களும் காலவெள்ளத்தில் மறைந்தன. அவரது ஆரியபட்டீயம் மட்டுமே நமக்குக் கிடைத்த பழமையான ஒரே ஆதார நூலாக உள்ளது. அந்த நூலுக்கு விளக்கவுரை எழுதியதன் மூலமாக, ஆரியபட்டரின் சிஷ்யப் பரம்பரையைச் சார்ந்த பாஸ்கரர் (பொ.யு. 600- 680) இந்திய கணிதவியலுக்கு பேருதவி புரிந்தார். பூஜ்ஜியத்துக்கு நாம் இன்று பயன்படுத்தும் சுழிய (0) வடிவை உருவாக்கியவர் அவரே.

பாஸ்கரரைப் பற்றிய அதிக அளவிலான வாழ்க்கைக் குறிப்புகள் கிடைக்கவில்லை. அவர் சௌராஷ்டிரப் பகுதியில், மைத்ரகப் பேரரசு ஆண்ட காலத்தில், பவ நகர் அருகிலுள்ள வல்லபி என்ற இடத்தில் (தற்போதைய குஜராத் மாநிலம்) பிறந்தவர் என்றும், மராட்டிய வானியல் மேதை என்றும் தெரிய வருகிறது. பாஸ்கரரின் நூல்கள் பிற்கால கணித மேதைகளுக்கு வழிகாட்டியாகத் திகழ்ந்தன. Continue reading